上学的时候我们估计都了解过幻方吧，它是源于中国的一种传统游戏。在一个由若干个排列整齐的数字组成的正方形中，任意一行、一列和对角线方向的几个数字之和都相等，具有这种规律和性质的图表，称为“幻方”，我国古代数学家称之为“洛书”或“纵横图”。它是科学的结晶与吉祥的象征。
最简单的幻方是三阶幻方，它发源于中国古代的洛书，即九宫图。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，将国家治理得井井有条，老百姓安居乐业，因而感动了上天。于是在洛阳东北孟津县境内的黄河中跃出一匹龙马，背负一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也就是最早的幻方。伏羲依此而演出八卦，是为《周易》的来源。后来大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是“洛书”。大禹依此治水成功，遂划天下为九州，定九章大法，治理国家。
2500多年前，孔子在《易･系辞上》中记载：“河出图，洛出书，圣人则之。”意思是：黄河出“图”，洛水出“书”，圣人依此作卦。
河图要知道，二十八星宿是从银河里面出来的，因此“河出图”里的“河”表面上是黄河，实际上是天上的银河、星河。古人夜观天象，发现所有的星星都是运动的，包括太阳和月亮，只有北极星是唯一不动的，于是就把北极星命名为“天极”，也就是天极神。东南西北和四面八方，都汇聚到一个中心点，这个中心点正是北极星的位置。
河图的原型是一条白色旋转的龙，围绕着中心点运转，这个中心点就是北极星。后来逐渐演变成一黑一白两条旋转的龙，就变成了今天我们熟悉的太极阴阳图。
河图是星图，在天为象，在地成形，变化见矣。在天为象就是古人把全天恒星划分成的三垣二十八星宿，在地成形对应的就是明堂（紫薇大殿）、青龙、白虎、朱雀、玄武。
河图图案是由排列成数阵的黑点和白点组成，蕴藏着无穷的奥秘。河图以1∽10十个数字合五行，合五方，合阴阳。其中，1、3、5、7、9是奇数，用白点表示，代表天数，为阳；2、4、6、8、10是偶数，用黑点表示，代表地数，为阴。天数加起来是25，地数加起来是30。阴与阳相合，天与地和谐共生，加在一起就是55，所以古人说天地之数五十有五，即天地之数为55。以天地合五方，以阴阳合五行。所以图案结构分布为：
一与六（1和6） 宗居北方，因天一生水，地六成之；
二与七（2和7） 道居南方，因地二生火，天七成之；
三与八（3和8） 朋居东方，因天三生木，地八成之；
四与九（4和9） 友居西方，因地四生金，天九成之；
五与十（5和10）途居中央，因天五生土，地十成之。
“生”就是产生，“成”乃盛也。古人经过长年累月观察天象发现，水星于每天子时和巳时（凌晨1点和早晨6点）出现于北方，每月初一、初六、十一、十六、二十一、二十六日，水星与日月会聚于北方，每年的一月、六月黄昏时候也会出现在北方。北方属水，故曰天一生水，地六成之。
火星于每天丑时和午时（凌晨2点和早晨7点）出现于南方，每月初二、初七、十二、十七、二十二和二十七日，火星与日月会聚于南方，每年的二月、七月黄昏时候也会出现在南方。南方属火，故曰地二生火，天七成之。
木星于每天寅时和未时（凌晨3点和上午8点）出现在东方，每月初三、初八、十三、十八、二十三和二十八日，木星与日月会聚于东方，每年的三月、八月黄昏时候也会出现在东方。东方属木，故曰天三生木，地八成之。
金星于每天卯时和申时（凌晨4点和上午9点）出现于西方，每月初四、初九、十四、十九、二十四和二十九日，金星与日月会聚于西方，每年的四月、九月黄昏时候也会出现在西方。西方属金，故曰地四生金，天九成之。
土星于每天辰时和酉时（凌晨5点和上午10点）出现于天空中央，每月初五、初十、十五、二十、二十五和三十日，土星与日月会聚于天空中央，每年的五月、十月黄昏时候也会出现于天空中央。中央属土，故曰天五生土，地十成之。
五星古称五纬，是天上的五颗行星，按照木（岁星）、火（荧惑星）、土（镇星）、金（太白星）、水（辰星）的顺序，相继出现于北极天空，每星各运行72天，五星合一周天为360度。
由此可见，河图就是依据天上五星出没的天象而绘制的，这也是五行的来源。
相传最初的易经八卦被称为先天八卦，是根据河图、洛书推演出来的。先天八卦图就是一、二、三、四逆时针左旋，五、六、七、八顺时针右旋得来的，即乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。它的中间数是0，代表10，象征着宇宙的元气。再看这些数字，对宫相加之和皆为9，所以先天八卦中虽然没有九，但九却是实实在在存在的，称为九在其中矣！先天八卦又叫伏羲八卦。
后来，人们又根据先天八卦和洛书推演出了后天八卦，后天八卦图就是一、二逆时针，三、四顺时针，五、六与七、八也是顺时针得来的，即坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兑七、艮八、离九，五为中宫。和先天八卦相比，后天八卦的次序显得很复杂：一和二，一和四，二和八，三和七，三和九，四和七，六和八，六和九之间都隔着两卦。后天八卦又叫文王八卦。
这就是所谓的“宗道朋友途，先后卦位归”。
根据五行原理，河图表示阴阳、四象和方位如下：
北方属水：一个白点在内是阳，六个黑点在外是阴，代表玄武星象；
南方属火：两个黑点在内是阴，七个白点在外是阳，代表朱雀星象；
东方属木：三个白点在内是阳，八个黑点在外是阴，代表青龙星象；
西方属金：四个黑点在内是阴，九个白点在外是阳，代表白虎星象；
中央属土：五个白点在内是阳，十个黑点在外是阴，代表时空奇（qí）点。
所谓时空奇点是物理学和宇宙学中的概念，是指在特定条件下，空间和时间的物理量趋于无穷大或无限小的点。
在河图中，你会发现9位于3和6中间，而3、6、9这三个数字在《易经》中是宇宙构建的基本元素。老子在《道德经》中说：“一生二，二生三，三生万物，三代表着宇宙法则，九则是最大的极阳数，六代表着阴阳平衡的那个点。”
洛书洛书，其实就是“脉络图”，是表述天地空间变化的脉络图。它也是以白点和黑点为基本要素，以一定的方式构成若干不同的组合，并整体上排列成矩阵的图案。
洛书也叫九宫图，是最简单的三阶幻方。在金庸小说《射雕英雄传》中，瑛姑为了救困在桃花岛上的周伯通，便隐居在黑龙潭，日夜研究术算之学，以便将来破解十里桃花阵。一日，黄蓉误闯这里，轻松解答了瑛姑心中多年的困惑，其实就是一个三阶幻方问题。
我们可以看到，在三阶幻方中，无论是行、列，还是对角线上三个数字之和都等于15。只见黄蓉脱口而出：“九宫之义，法以灵龟。二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，很快在沙面上画出了一个九宫图，瑛姑顿时面如死灰。
在洛书中，一、三、七、九是奇数，为阳，代表天气，位居四正；二、四、六、八是偶数，为阴，代表地气，位居四隅；五居中央，代表土气，为五行生数（生成其他之数）之祖，位居中宫，寄望四隅。
古人夜观天象，认为北极星总是恒居北方，可以作为中心当定位的标准。九宫是古人根据北斗斗柄所指，从天体中找出的九个方位上最明亮的星星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，与洛书的方位和数目完全一致。奇门遁甲正是以此九宫为基础，是中国预测学中集大成者，是易经最高层次的预测学。
河图与洛书河图洛书是远古时代我国先民按照天上星象排出时间、方位和季节的辨别系统。但河图洛书问世时，除了一些符号外，没有文字，被称为“无字天书“。河图洛书，这两幅流传千年的神秘图案，经后世研究论证它们皆源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象密码，被誉为“宇宙魔方”，历来被认为是中华文化、阴阳五行术数之源。
在没有任何仪器和天文工具的远古时代，古人仅凭肉眼观察就能勾画出银河系的形状，并用及其简洁的线条绘制成图保存下来，真是令人惊叹。
科学发展到现在，人们才知道银河系拥有四条旋臂，它们从银河漩涡中心依次伸出，分别为：人马座旋臂、猎户座旋臂、英仙座旋臂和三千秒差距臂。
河图虽然只有两条旋臂，但洛书恰好有四条旋臂，将洛书稍微变化一下，就会发现其隐藏“卍”字符号。你瞧，“卍”字符四个角是不是很像四条旋臂？
洛书四条旋臂对应的就是佛教传说中的四部洲：东胜神洲、西牛贺州、南赡部洲和北俱芦洲。在小说《西游记》中，唐僧取经之地就是西牛贺洲，东胜神洲有个傲来国，里面有个花果山就是孙悟空的诞生地，唐僧取经出发之地的大唐就位于南赡部洲内，所以南赡部洲是凡人居住的地方，因而银河系就存在于南赡部洲中。
河图洛书与算盘据考证，算盘的实物形态起源于珠子，算盘的数学原理可能来自于河图洛书。你看，河图四面的两个数字只差均为5，1∽5为生数，任何大于5的自然数都可以用生数表示出来，就是成数。这与算盘珠码中“五升十进制”规则相对应。
洛书的纵、横和对角线方向上的三数字之和等于15，这与我国传统算盘“上二下五”珠的示值相一致，上面两颗珠子一颗代表五，两颗代表十，和下面的五颗珠子刚好就是十五。
河图洛书是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。河图洛书的本质是数学，反映了中国古人的时空观念和对数字的崇拜。它告诉我们一切事物总是处在运动和循环之中，一切事物的运动转化总是打破平衡又回归平衡，世间万物都遵循着一种自然规律。
我们只有遵从自然规律，顺应事物的发展规律，才能促进整个人类社会的进步与发展。